Fonction de répartition (French)

Soit une variable aléatoire continue de densité de probabilité , par exemple gaussienne, comme ci-dessus. Cette densité de probabilité est représentée par la courbe noire sur le dessin du haut.

Pour toute valeur de , que l'on peut manipuler, la valeur de l'aire colorée sous la courbe noire et limitée par la verticale d'abscisse , s'écrit :

On associe ainsi à tout une valeur, celle de l'aire colorée, résultat du calcul de cette intégrale, soit .

Ceci définit la fonction de répartition de

avec

Cette fonction donne en tout la probablité pour que soit plus petite que . Elle est représentée par la courbe rouge ci-dessus (dessin du bas). La valeur de en un point est la valeur de l'aire colorée dans le dessin du haut. C'est donc en même temps l'ordonnée relative à , dessinée avec la même couleur que l'aire, sur le dessin du bas.